Заголовок сообщения: задача Б14
Добавлено: 17 янв 2014, 13:40
 |
|
Зарегистрирован: 11 янв 2014, 22:10
Сообщений: 5
Здравстуйте, помогите пожалуйста решить задачку (Б14). Автоматизированная мойка машин обслуживает 20 автомобилей на 5 часов быстрее, чем ручная мойка обслуживает 45 автомобилей. За сколько часов ручная мойка обслужит 105 автомобилей, если автоматизированная мойка обслуживает за 1 час на 7 автомобилей больше, чем ручная?
Tamara
Заголовок сообщения: Re: задача Б14
Добавлено: 17 янв 2014, 13:52
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 15:36
Сообщений: 2678
vital писал(а):
Здравстуйте, помогите пожалуйста решить задачку (Б14). Автоматизированная мойка машин обслуживает 20 автомобилей на 5 часов быстрее, чем ручная мойка обслуживает 45 автомобилей. За сколько часов ручная мойка обслужит 105 автомобилей, если автоматизированная мойка обслуживает за 1 час на 7 автомобилей больше, чем ручная?
`x` — в час ручная, `х+7` — автоматизированная.
Уравнение: `45/x-20/(x+7)=5`
Найдёте `x` и на него разделите 105
vital
Заголовок сообщения: Re: задача Б14
Добавлено: 17 янв 2014, 14:00
|
|
Зарегистрирован: 11 янв 2014, 22:10
Сообщений: 5
Elen@
Заголовок сообщения: Re: задача Б14
Добавлено: 30 апр 2014, 13:20
|
|
Зарегистрирован: 30 апр 2014, 13:18
Сообщений: 12
помогите, пожалуйста, составить уравнение.
Велосипедист спускался и поднимался по горе весь путь был 25км и затратил 6 часов но на спуске скорость на 1км больше. Найти скорость на спуске.
Светлана33
Заголовок сообщения: Re: задача Б14
Добавлено: 30 апр 2014, 14:31
Зарегистрирован: 19 июн 2010, 13:23
Сообщений: 1601
Elen@ писал(а):
помогите, пожалуйста, составить уравнение.
Велосипедист спускался и поднимался по горе весь путь был 25км и затратил 6 часов но на спуске скорость на 1км больше. Найти скорость на спуске.
Скорость на спуске `x` , тогда на подъеме `x-1`,
`25/x+25/(x-1)=6`
Elen@
Заголовок сообщения: Re: задача Б14
Добавлено: 30 апр 2014, 14:34
|
|
Зарегистрирован: 30 апр 2014, 13:18
Сообщений: 12
Спасибо. А я по тексту поняла, что путь вверх и вниз 25 км.
Светлана33
Заголовок сообщения: Re: задача Б14
Добавлено: 30 апр 2014, 14:38
Зарегистрирован: 19 июн 2010, 13:23
Сообщений: 1601
Elen@ писал(а):
Спасибо. А я по тексту поняла, что путь вверх и вниз 25 км.
Вернее всего так, но я сейчас не имею возможности ответить, позже вернусь к вопросу, если меня не опередят.
Светлана33
Заголовок сообщения: Re: задача Б14
Добавлено: 30 апр 2014, 16:38
Зарегистрирован: 19 июн 2010, 13:23
Сообщений: 1601
Elen@ писал(а):
помогите, пожалуйста, составить уравнение.
Велосипедист спускался и поднимался по горе весь путь был 25км и затратил 6 часов но на спуске скорость на 1км больше. Найти скорость на спуске.
Может в условии что-то пропустили?Вот подобная задача из банка задач.Сравните.
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 44 км. Путь из А в В занял у туриста 12 часов, из которых 8 часов ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Elen@
Заголовок сообщения: Re: задача Б14
Добавлено: 30 апр 2014, 21:50
|
|
Зарегистрирован: 30 апр 2014, 13:18
Сообщений: 12
Точно не могу сказать,
Пишут, что такая задача была на досрочном ЕГЭ.
ягодка
Заголовок сообщения: Re: задача Б14
Добавлено: 10 май 2014, 16:58
|
|
Зарегистрирован: 08 апр 2011, 18:40
Сообщений: 109
как решить?
На изготовление 48 деталей первый рабочий затрачивает на 1 час меньше, чем
второй рабочий на изготовление 49 таких же деталей. Известно, что первый рабочий
за час делает на 1 деталь меньше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый
рабочий?
Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ
или посмотрите
ВИДЕОУРОК
1. Двое рабочих выполнили работу за 4 дня. Если бы первый рабочий проработал 3 дня, а второй 5
дней, то они вместе выполнили бы 11/12 всей работы. За
сколько дней выполнит эту работу первый рабочий ?
а) 7 дней;
б) 9 дней;
в) 6 дней;
г) 8 дней.
2.
Первый и второй насосы, работая вместе, наполняют резервуар за трое суток. Первый и третий насосы, работая
вместе, наполняют этот же резервуар за 4
суток, а второй и третий насосы – за 6
суток. За какое время наполнят резервуар
3 насоса, работая одновременно ?
а) 64 час;
б) 62 час;
в) 66 час;
г) 60 час.
3.
Ученик прочёл книгу в 600
страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый
день на 20 страниц больше, то прочитал бы книгу на 8 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу ?
а) 22 дня;
б) 24 дня;
в) 18 дней;
г) 20 дней.
4. Петя и Миша вскопают огород за 4 дня. Саша и Петя вскопают огород за это же время. А Мише
с Сашей потребуется 6
дней, чтобы вскопать этот же огород. За сколько дней они вскопают огород, если
будут работать втроём ?
а) 2 дня;
б) 3 дня;
в) 4 дня;
г) 1 день.
5. Первый насос наполняет бассейн на 12 часов быстрее, чем второй. После того, как второй насос
проработал 4 часа, был включён первый насос. Первый насос
проработал 10 часов. После совместной работы насосов оказалось, что
заполнено 2/3 бассейна. За
сколько часов может наполнить бассейн каждый насос, работая самостоятельно ?
а) 30 час,
42 час;
б) 32 час,
40 час;
в) 30 час,
40 час;
г) 32 час,
42 час.
6. Двое рабочих, работая вместе, могут
выполнить работу за 9
дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту же работу первый рабочий,
если он за 4 дня делает столько же, сколько второй за 3 дня ?
а) 22 дня;
б) 20 дней;
в) 21 день;
г) 23 дня.
7. На изготовление 100 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 98 таких же деталей. За какое время, работая совместно, они
изготовят партию в 595
деталей, если известно, что за час первый рабочий делает на 3 детали больше ?
а) 32 час;
б) 35 час;
в) 37 час;
г) 34 час.
8. Автоматизированная мойка обслуживает 20 машин на 5
часов быстрее, чем ручная мойка обслуживает
45 автомобилей. За сколько часов ручная мойка обслужит 126 машин, если известно, что автоматизированная мойка
обслуживает за 1
час на 7 автомобилей больше, чем ручная ?
а) 36 час;
б) 32 час;
в) 37 час;
г) 35 час.
9. Первая труба пропускает на 3 литра воды больше, чем вторая труба. Сколько литров воды
в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 30 литров она заполняет на
1 минуту дольше, чем первая труба заполняет резервуар
объёмом 40 литров ?
а) 6 литров
в минуту;
б) 7 литров
в минуту;
в) 5 литров
в минуту;
г) 3 литра
в минуту.
10. Двое рабочих,
работая вместе, могут выполнить работу за
18 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту же
работу первый рабочий, если он за 4
дня делает столько же, сколько второй за
6 дней ?
а) 30 дней;
б) 34 дня;
в) 28 дней;
г) 32 дня.
11. Из первой и второй
трубы за минуту выливается 8 литров воды. А из
первой и третьей трубы за минуту выливается
10 литров воды. Из второй и третьей трубы за минуту
выливается 12 литров воды. Сколько литров воды выльется
в минуту из трёх труб одновременно ?
а) 13 литров;
б) 17 литров;
в) 11 литров;
г) 15 литров.
12. Одна труба наполняет бассейн за 6 часов, а другая – за
4 часа. За сколько часов наполняют бассейн обе трубы,
работая вместе ?
а) 2 час 30 мин;
б) 2 час
24 мин;
в) 2 час
20 мин;
г) 2 час
22 мин.
Автоматизированная мойка машин обслуживает 20 автомобилей на 5 часов быстрее, ч…
Разбор сложных заданий в тг-канале:
Сложность: 
Среднее время решения: 4 мин. 26 сек.
ЕГЭ по математике (профиль) 2024 задание 10: номер 145 | xzgba | Автоматизированная мойка маши…
35
Автоматизированная мойка машин обслуживает 20 автомобилей на 5 часов быстрее, чем ручная мойка обслуживает 45 автомобилей. За сколько часов ручная мойка обслужит 105 автомобилей, если автоматизированная мойка обслуживает за 1 час на 7 автомобилей больше, чем ручная?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Катер береговой охраны заступил в наряд в $18\!:\!00$ и проплыл по течению реки $240$ км. Задержавшись на $2$ часа, он отправился в обратный путь против течения реки и прибыл в начальный…
Из одной точки круговой трассы, длина которой $5$ км, одновременно в одном направлении стартовали два сити-кара. Скорость одного из них $110$ км/ч, и через $6$ минут после старта он опер…
Катя и Таня вместе могут вымыть окно за $15$ минут. Таня и Настя могут вымыть это же окно за $21$ минуту. Настя и Катя вымоют это окно за $35$ минут. За сколько минут могут вымыть окно К…
Из одной точки круговой трассы, длина которой $15$ км, одновременно в одном направлении стартовали два мотоцикла. Скорость одного из них $96$ км/ч, и через $45$ минут после старта он опе…
Ответ:
Пусть x — время обслуживания 1-го авто на автоматической мойке,
y — время 1-й мойки вручную.
тогда
1. 20*x + 5 = 45*y (или 4x + 1 = 9y, x = (9y-1)/4 )
2. 1/x — 7= 1/y (или y — x — 7xy = 0 )
Подставим х из первого уравнения во второе и придем к уравнению второй степени от у. Остальное — по стандартной формуле.
Открыть все ответы
Ответ:
То́ждество — это равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных.
Чтобы доказать тождество надо выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства, и получить слева
и справа одинаковые выражения. Чтобы доказать, что равенство не является тождеством,
достаточно найти одно допустимое значение переменной, при котором,
получившиеся числовые выражения не будут равны друг другу.
1) ( -m-n)^2=(m-n)^2
m^2+2mn+n^2= m^2-2mn+n^2 — не тождественно равное выражение.
( -m-n)^2=(m+n)^2
m^2+2mn+n^2= m^2+2mn+n^2 -тождественно равное выражение
2) (-m+n)^2=(m-n)^2
m^2-2mn+n^2=m^2-2mn+n^2 — тождественно равное выражение
(-m+n)^2=(m+n)^2
m^2-2mn+n^2=m^2+2mn+n^2
И так же делаешь остальные два.
Ответ:
Арсений Стенура 3 года назад
Графиком линейной функции является ровная. Для её построения довольно 2-ух точек.
у=-4х+8
х=0; у=8 (0;8)
х=2; у=0 (2;0)
На координатной плоскости отмечаем эти точки и через них проводим прямую.
область определения:огромное количество всех реальных чмсел
точки скрещения с осью х:
-4х+8=0
-4х=-8
х=-8:(-4)
х=2
точки скрещения с осью у:
пусть х=0,тогда
у(0)=-4*0+8=8
область определения:огромное количество всех реальных чмсел
точки скрещения с осью х:
-4х+8=0
-4х=-8
х=-8:(-4)
х=2
точки скрещения с осью у:
пусть х=0,тогда
у(0)=-4*0+8=8
область определения:огромное количество всех реальных чмсел
точки скрещения с осью х:
-4х+8=0
-4х+8=0-4х=-8
-4х+8=0-4х=-8х=-8:(-4)
-4х+8=0-4х=-8х=-8:(-4)х=2
-4х+8=0-4х=-8х=-8:(-4)х=2 точки скрещения с осью у:
-4х+8=0-4х=-8х=-8:(-4)х=2 точки скрещения с осью у:пусть х=0,тогда
-4х+8=0-4х=-8х=-8:(-4)х=2 точки скрещения с осью у:пусть х=0,тогдау(0)=-4*0+8=8
2-й способ решения — без таблицы
Как обойтись без составления таблицы?
Сразу составить уравнение.
Для этого определим, какая величина нам не нужна в уравнении, чтобы затем приравнять.
Производительность? Ее и надо найти. Работа? Она нам дана по условию, поэтому глупо от нее избавляться. Остается время: оно нам и неизвестно, и не нужно.
Слева от знака равно будем писать формулу времени для первого рабочего, а справа – для второго.
Напомню, что первый работал на \( \displaystyle 2\) часа дольше, поэтому к времени второго надо будет прибавить \( \displaystyle 2\):
\( \displaystyle \frac{112}{x}=\frac{112}{x+1}+2\)
То же самое уравнение, что и в первом способе, только без таблицы и системы уравнений.
А теперь вспомним, что я говорил в сааамом начале: задачи на работу и на движение – это то же самое. Спорное заявление, да? Ну, давай проверим, есть ли аналогия.
Во-первых, сравним формулы:
| Движение | Работа |
| \( \displaystyle v=\frac{S}{t}\) | \( \displaystyle P=\frac{A}{t}\) |
| Скорость движения | Скорость выполнения работы, т.е. производительность |
| Пройденный путь | Выполненная работа |
| Потраченное на движение время | Потраченное на работу время |
Теперь рассмотрим задачу:
Пример №1
Расстояние \( \displaystyle 112\) км первый велосипедист проезжает на \( \displaystyle 2\) часа дольше, чем второй.
Сколько км в час проезжает первый велосипедист, если известно, что второй за час проезжает на один километр больше, чем первый?
Ничего не напоминает? Да я же просто заменил слова: «Заказ» на «расстояние», «деталь» на «километр», «рабочий» на «велосипедист», «выполняет» на «проезжает». Суть осталась той же. Даже решение будет точно таким же (разберу здесь только II способ – без таблицы).
Пусть скорость первого \( \displaystyle x\), тогда второго \( \displaystyle x+1\). Сколько времени едет первый? \( \displaystyle \frac{112}{x}\). Сколько времени едет второй? \( \displaystyle \frac{112}{x+1}\). На сколько время первого больше, чем второго? На \( \displaystyle 2\) часа:
\( \displaystyle \frac{112}{x}=\frac{112}{x+1}+2\).
То же самое уравнение! Вот и получается, что работа и движение – одно и то же.
Как решать задачи на совместную работу
Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).
Пример №2
Первая труба заполняет бассейн за \( \displaystyle 6\) часов, а вторая – за \( \displaystyle 4\).
За какое время они заполнят бассейн, работая вместе?
Решение
Во-первых, давай придумаем аналогию с движением.
Придумал?
Бассейн – это путь. Допустим, из \( \displaystyle A\) в \( \displaystyle B\). Итак, первый автомобиль проезжает путь \( \displaystyle AB\) за \( \displaystyle 6\) часов, второй – за \( \displaystyle 4\).
А теперь как сформулировать вопрос? За какое время они проедут весь путь, двигаясь вместе? Бред.
Если двигаться параллельно, то каждый проходит весь путь самостоятельно. А в какой ситуации нам важно, какой путь автомобили проходят в сумме? Все гениальное просто: если они движутся навстречу друг другу!
Тогда что нас просят найти? Время, через которое они встретятся.
Поразмысли немного над этой аналогией. Все понял? Тогда идем дальше.
Какова «скорость» (а по-настоящему, производительность) первого? Путь (работа) деленный на время: \( \displaystyle {{P}_{1}}=\frac{A}{{{t}_{1}}}=\frac{A}{6}\). А второго? \( \displaystyle {{P}_{2}}=\frac{A}{{{t}_{2}}}=\frac{A}{4}\).
С какой производительностью работают две трубы вместе (не забывай, это задачи на совместную работу)? Берем количество литров, которое налила в бассейн первая труба за один час, прибавляем количество литров, которое налила в бассейн вторая труба за один час, – именно столько наливают в бассейн обе трубы за один час. То есть производительности складываются:
\( \displaystyle P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}\)
То же самое, что и относительная скорость: с какой скоростью второй автомобиль приближается к первому? Со скоростью, равной сумме скоростей: \( \displaystyle v={{v}_{1}}+{{v}_{2}}\).
Итак,
\( \displaystyle P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}=\frac{A}{6}+\frac{A}{4}=\frac{5A}{12}\).
Тогда время, за которое с такой производительностью будет выполнена работа \( A\):
\( \displaystyle t=\frac{A}{P}=\frac{A}{\frac{5A}{12}}=\frac{12}{5}=2,4\) (ч)
Итак, правило:
При совместной работе производительности складываются
А теперь давай рассмотрим самый сложный пример, научившись решать который, ты сможешь с легкостью справится с любой задачей на ЕГЭ.
Пример 8
На изготовление \( \displaystyle 600\) деталей первый рабочий тратит на \( \displaystyle 10\) часов меньше, чем второй рабочий на изготовление \( \displaystyle 500\) таких же деталей. За какое время, работая совместно, они изготовят партию в \( \displaystyle 1000\) деталей, если известно, что за час первый рабочий делает на \( \displaystyle 5\) деталей больше?
Решение:
Давай определимся, что нам нужно найти? Нам нужно найти время, за которое рабочие изготовят \( \displaystyle 1000\) деталей, то есть: \( \displaystyle \frac{1000}{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}\).
Значит, нужно найти \( \displaystyle {{P}_{1}}\) и \( \displaystyle {{P}_{2}}\).
Первый рабочий за час делает на \( \displaystyle 5\) деталей больше. Обозначим производительность первого рабочего за х, тогда производительность второго – \( \displaystyle x-5\).
\( \displaystyle 600\) деталей первый рабочий делает за \( \displaystyle {{t}_{1}}\) часов, а \( \displaystyle 500\) таких же деталей второй рабочий делает за \( \displaystyle {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10\) часов.
То есть: \( \displaystyle {{t}_{1}}=\frac{600}{x},\ a\ {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10=\frac{500}{x-5}\).
Приравняв \( \displaystyle {{t}_{1}}\), получаем уравнение: