В аттракционе автомобиль на вертикальной стене автомобиль

На этой странице находится вопрос В известном аттракционе “автомобиль на вертикальной стене” автомобиль движется по внутренней поверхности цилиндра в горизонтальной плоскости?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Физика, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся студенческий. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Контрольная работа

1)
Твердое тело начинает вращаться вокруг
оси с угловой скоростью, проекция которой
изменяется во времени, как показано на
графике. На какой угол (рад) относительно
начального положения окажется повернутым
тело через 10 секунд после начала движения?

Дано

t=10c

ω_z(10)=4
рад/c

t=0

ω_z(0)=ω₀=0

Найти
φ —?

Решение

Угол
поворота при вращательном движении
твердого тела определяется законом
движения в виде:

где
ε – угловое ускорение

ω₀
-начальная угловая скорость

Угловое
ускорение определим из закона изменения
угловой скорости

откуда

Тогда
справедливо выражение:

Если
учесть, что ω₀=0, то
последнее выражение можно переписать
в виде

Для
момента времени t=10c угол поворота равен

2) В
известном аттракционе “автомобиль на
вертикальной стене” автомобиль движется
по внутренней поверхности цилиндра в
горизонтальной плоскости. Каков должен
быть коэффициент трения между шинами
и поверхностью цилиндра R = 5 м, чтобы
автомобиль не сползал вниз при скорости
v = 72 км/ч?

Дано

R=5м

υ=72км/ч=20м/c

Найти
μ -?

Решение

Рассмотрим
условия движения автомобиля по внутренней
поверхности цилиндра в горизонтальной
плоскости

На
автомобиль при движении по внутренней
поверхности цилиндра действуют пять
сил: сила тяжести mg —
направленная вертикально вниз, сила
нормальной реакции внутренней поверхности
стенки цилиндра на колеса автомобиля
N — направленная
перпендикулярно к внутренней поверхности
цилиндра, сила тяги автомобиля F,
и сила трения возникающая между шинами
автомобиля и внутренней стенкой цилиндра
направленная по касательной к траектории
f и сила трения
скольжения удерживающая автомобиль от
вертикального скольжения по внутренней
поверхности цилиндра F_тр

Сила
трения, возникающая между шинами
автомобиля, и внутренней стенкой цилиндра
направленная по касательной к траектории
f и сила тяги
автомобиля F взаимно
уравновешивают друг друга, поэтому мы
их рассматривать не будем

Сила
трения, действующая по нормали к трущимся
поверхностям колес и стенки, является
суммарной силой трения, определяемой
силой реакции N внутренней
стенки цилиндра на колеса автомобиля

Согласно
второму закону Ньютона можно записать

где
m – масса автомобиля

Перепишем
выражение (3) в скалярной форме (в проекциях
на радиус)

Если
учесть, что нормальное ускорение

где
R – радиус окружности, по
которой движется автомобиль

то
последнее выражение можно переписать
в виде

Подставляя
это выражение для N в (2) а
затем выражение силы трения по (2) в
формулу (1) и сократив на массу получим

откуда

Вычисления
дают

3)
Автомобиль массой 2 т прошел по
горизонтальной дороге при аварийном
торможении путь 50 м. Найти работу силы
трения и начальную скорость автомобиля,
если коэффициент трения равен 0,4.

Дано:

m=2т=2000кг

s=50м

μ=0,4

Найти
A-?

υ₀-?

Решение

Работа
силы трения определяется по формуле

работа
силы трения отрицательна (силы
трения образуют с вектором перемещения
угол 180⁰)

Силу
трения F_тр можно
найти из следующих соображений

Рассмотрим
силы действующие на автомобиль на
горизонтальной дороги, при аварийном
торможении. На автомобиль действуют
три силы: сила тяжести mg,
сила реакции N сила трения
F_тр

Запишем
основное уравнение динамики поступательного
движения (второй закон Ньютона):

где
a – ускорение с котором
движется автомобиль

Так
как все силы, лежат в одной плоскости,
выберем прямоугольную систему координат
xoy как показано на рисунке

Запишем
уравнение динамики в проекциях на
координатные оси

Дополним
данную систему уравнений –
уравнением

Решая
совместно уравнения (2) и (3) получим,
выражение для силы трения

Подставляя
в равенство (1) выражение силы трения по
формуле(4), получим

Вычисления
дают

Неизвестную
величину начальной скорости υ₀ найдем,
воспользовавшись теоремой об изменении
кинетической энергии

В
конечный момент времени автомобиль
остановился, следовательно, его скорость
равна нулю υ=0 и последнее выражение
можно, переписать в виде

Принимая
во – внимание (5) последнее выражение
приведем к виду

откуда

Вычисления
дают

Два
груза массами m₁ = 100 г и m₂ =
200 г связаны нитью, перекинутой через
блок массой m=100 г, установленный на
наклонной плоскости (см. Рис.). Угол
наклона плоскости к горизонту равен
30°. Коэффициент трения между грузом и
наклонной плоскостью равен 0,2. Определить
ускорение грузов.

Дано:

m₁=100г=0,1кг

m₂=200г=0,2кг

μ=0.2
коэффициент трения груза о плоскость

α=30⁰-угол
наклона

m=100г=0,1кг

Найти
a -?

Решение

Когда
рассматривается движение системы
связанных тел то второй закон Ньютона
можно записать для каждого тела, в
отдельности заменяя действие другого
тела силой натяжения нити. Рассмотрим
силы, действующие на первое тело

На
тело при движении вверх по наклонной
плоскости действуют четыре силы:

Сила
тяжести m₁g
направленная вертикально вниз, сила
нормальной реакции опоры плоскости N
перпендикулярная к плоскости, сила
трения F_тр
, направленная против движения тела
, и сила натяжения нити T₁
направленная вдоль нити параллельно
длине наклонной плоскости.

Запишем второй закон Ньютона для первого
тела в векторной форме

Так
как все силы, лежат в одной плоскости,
выберем прямоугольную систему координат
xoy как показано на рисунке

Запишем
уравнение динамики в проекциях на
координатные оси

Дополним данную систему уравнений –
уравнением

Решая
совместно данную систему уравнений,
получим уравнение движения первого
тела

Рассмотрим
силы, действующие на второе тело. На
второе тело при его движении вертикально
вниз действуют две силы: сила тяжести
m₂g
направленная вертикально вниз и сила
натяжения нити T₂
направленная вдоль нити

Запишем
второй закон Ньютона в векторной форме
для второго тела

Направим ось Oy вертикально
вниз и спроектируем на нее все силы,
действующие на груз индекс «игрек» у
проекций сил опустим, так как величина
проекций и сами силы совпадают. Направление
сил учтем знаком «плюс» или «минус»

Напишем
уравнение движения второго тела

Согласно
основному закону динамики вращательного
движения вращающий момент M
приложенный к диску, равен произведению
момента инерции диска I
на его угловое ускорение ε

Определим
вращающий момент. Силы натяжения нитей
действуют не только на грузы, но и на
диск. По третьему закону Ньютона силы
T’₁ и T’₂
приложены к ободу диска, равны
соответственно силам T₁
и T₂, но по направлению
им противоположны

При
движении грузов диск ускоренно вращается
по часовой стрелке, следовательно,

Вращающий
момент, приложенный к диску, равен
произведению разности этих сил на плечо
равное радиусу диска

Момент
инерции диска относительно его
геометрической оси равен

Угловое
ускорение связано с линейным ускорением
грузов соотношением

Подставим
в формулу (5) выражения для M,I,ε
получим

откуда

Так
как T′₁=T₁
и T′₂=T₂,
то можно заменить силы T’₁
T’₂ выражениями из формул
(3) и (4)

тогда

откуда

Подстановка
числовых данных задачи, приводит к
следующему результату

5)
Сплошной однородный цилиндр радиусом
r = 10 см и массой m =2 кг скатывается без
проскальзывания с высоты 1 м вдоль
наклонной плоскости. Определите момент
импульса цилиндра относительно оси
вращения у основания наклонной плоскости.

Дано

r = 10
см=0,1м

m =2 кг

Н=1м

Найти
L-?

Момент
импульса цилиндра относительно оси
вращения у основания наклонной плоскости
выражается формулой

где
I
– момент инерции однородного цилиндра
относительно оси, проходящей через его
центр тяжести равный

ω₂ –
угловая скорость вращения цилиндра у
основания наклонной плоскости, равная

С
учетом равенств (2) и (3) равенство (1)
примет вид

Кинетическая
энергия диска, складывается из кинетической
энергии поступательного движения и
кинетической энергии вращательного
движения

С
учетом равенств (2) и (3), последнее
выражение примет вид

По
закону сохранения механической энергии

откуда

Подставляя
это выражения для скорости в равенство
(4) получим

Вычисления
дают

Однородный
сплошной цилиндр радиусом r=0.4м и массой
m=2кг может вращаться вокруг горизонтальной
оси (точка О). Его отклонили из положения
равновесия на угол 90 градусов и отпустили.
Определить постоянный момент силы
трения, который ось прикладывает к
цилиндру, если при прохождении положения
равновесия угловая скорость цилиндра
ω=5 рад/с.

Дано

r=0.4м

m=2кг

ω₂=5
рад/с.

φ=90⁰=1,
57(рад)

Решение

Согласно
основному закону динамики вращательного
движения вращающий момент M
приложенный к диску, равен произведению
момента инерции диска I
на его угловое ускорение ε

Момент
инерции диска относительно его
геометрической оси равен

Угловое
ускорение маховика связано с начальной
ω₀ и конечной ω угловыми скоростями
соотношением

откуда

C
учетом равенств (2) и (3) равенство (1)
примет вид

Вычисления
дают

8

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #